如何求切平面方程

要求一个平面的方程，需要知道该平面的一点和其法向量。

设该平面的方程为 ax + by + cz + d = 0 ，其中 (x, y, z) 是平面上的一点。根据点法式可知，该点到平面的距离为 |ax + by + cz + d|/√(a^2 + b^2 + c^2) 。而垂直于平面的法向量为 (a, b, c) 。

因此，如果已知平面上的一点 P(x0, y0, z0) 和平面的法向量 n(a, b, c) ，则该平面的方程为：

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

将其展开可得：

ax - ax0 + by - by0 + cz - cz0 = 0

对比该式与 ax + by + cz + d = 0 ，可以得到：

d = ax0 + by0 + cz0

所以，平面的方程为：

ax + by + cz + ax0 + by0 + cz0 = 0

或简化为：

ax + by + cz + d = 0