四阶行列式如何展开

四阶行列式的展开可以使用拉普拉斯展开法。给定一个四阶行列式：

$\begin{vmatrix}a & b & c & d\\ e & f & g & h\\ i & j & k & l\\ m & n & o & p\end{vmatrix}$

展开这个行列式时，可以选择第一行或第一列进行展开。以第一行为例，展开公式为：

$a\begin{vmatrix}f & g & h\\ j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix} - b\begin{vmatrix}e & g & h\\ i & k & l\\ m & o & p\end{vmatrix}
+ c\begin{vmatrix}e & f & h\\ i & j & l\\ m & n & p\end{vmatrix} - d\begin{vmatrix}e & f & g\\ i & j & k\\ m & n & o\end{vmatrix}$

每一个小行列式都是一个三阶行列式，可以采用相同的方法继续展开。直到最后得到一个由单个元素组成的行列式，这时即可直接计算出行列式的值。